Ιερή Γεωμετρία

Οι πέντε βασικοί Ιεροί Γεωμετρικοί Λόγοι

Οι πέντε βασικοί Ιεροί Γεωμετρικοί Λόγοι

Αυτοί είναι οι λόγοι:

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 0631... Το π βρίσκεται σε κάθε κύκλο. Προκύπτει ως εξής: αν η διάμετρος είναι 1, τότε η περιφέρεια είναι 3, 1416.. (Γ = π R).

• 
  

  Η τετραγωνική ρίζα του Δύο- (√ 2) - 1.414



• 
  

  Η τετραγωνική ρίζα του Τρία- (√ 3) - 1.732



• 
  

  Η τετραγωνική ρίζα του πέντε- (√ 5) - 2.236



• 
  

  Φ=1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09180... Το Φ είναι η Χρυσή Τομή.

Υπάρχουν άρρητοι αριθμοί. Το π καταγράφτηκε σε 1500 δεκαδικές θέσεις με κανένα ορατό τύπο σε αυτό (Χάος;). Ας δούμε καθένα από τους ειδικούς αριθμούς και ίσως μπορέσομε να τους βρούμε στην Ιερή Γεωμετρία. Όλοι αυτοί οι πέντε αριθμοί αποκτούν νόημα μόνο όταν εξαντληθούν έναντι του Ένα. Είναι όλοι λόγοι του x :1.

π (3,1416) Ο Κύκλος
Το π  βρίσκεται σε κάθε κύκλο. Σε έναν κύκλο με ακτίνα (ΓΔ) είναι 1,  η  διάμετρος (AB) είναι 2, η περιφέρεια είναι π*2ακτίνα και το εμβαδόν π*ακτίνα στο τετράγωνο.
Στην Ιερή Γεωμετρία, ο κύκλος συμβολίζει τις ψυχικές σφαίρες. Ένας κύκλος, εξ αιτίας του π δεν μπορεί να περιγραφτεί με τον ίδιο βαθμό ακριβείας, όπως ένα φυσικό τετράγωνο. Είναι ένα σχήμα που πράττει όλα τα είδη των ψυχικών δραστηριοτήτων. 

√ 2 Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι 1.414
Το Τετράτωνο
Η πλευρά του τετραγώνου είναι η (AB) = 1, η διαγώνιος του τετραγώνου είναι (AΓ) = Τετραγωνική ρίζα του 2 (1.414)
Στην Ιερή Γεωμετρία, το τετράγωνο συμβολίζει τον φυσικό κόσμο. Το τετράγωνο καθορίζει την ολότητα. Αν η πλευρά του είναι 1, τότε η περίμετρός είναι 4 και η επιφάνειά του 1.

√3 Η τετραγωνική ρίζα του 3 είναι 1,732 : 1 - Κύστη Ιχθύος

Η Κύστη Ιχθύος: Δύο κύκλοι έχουν κοινή ακτίνα (AB). Η ακτίνα AB είναι 1. Οι τεμνόμενοι κύκλοι δημιουργούν μια Κύστη Ιχθύος. Ο μικρός άξονας της Κύστης είναι (AB) ίσος με 1 και ο μεγάλος άξονας είναι ο (ΓΔ) ίσος με τετραγωνική ρίζα του 3 (1,732)
Πώς αποδεικνύεται: στο δεξιό τρίγωνο (EBΓ), EB = 1/2 AB ή 0,5. Η ΓΒ είναι επίσης ακτίνα του κύκλου, με κέντρο Β. Έτσι, ΓB = AB = 1. Η ΓΔ είναι κάθετη στην ΑΒ. Ως εκ τούτου, η γωνία ΓΕΒ είναι 90^o. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα
α²+β²=γ² =>  EB² + ΓE² = ΓB² =>
(ΑΒ/2)²+ΓΕ²=1 => 0,25+ΓΕ²=1 => ΓΕ²= 1-0.25 => ΓΕ²= 0,75 =>
ΓΕ =√0.75. Και  ΓΕ= 0,8660254038 αλλά η ΓΕ είναι το μισό της ΓΔ και έτσι ΓΔ =2 * 0,8660254038 ή ΓΕ = 1,732050808. Η τιμή της ρίζας του 3 είναι: √3 = 1.7320508076. Και ΑΒ=ΓΔ=√3
Σε πολλούς Γοτθικούς Ναούς οι θόλοι και άλλα είναι κτισμένοι με αυτή την μορφή.

√ 5 Η Τετραγωνική ρίζα του 5 είναι 2,236, το Διπλό ΤετράγωνοΤο Διπλό Τετράγωνο βρίσκεται σε μερικά από τα πιο γνωστά ιερά μέρη σε όλο τον κόσμο.
Η τετραγωνική ρίζα του 5 αναλύεται ως εξής: 0,618+1+0,618
Το Διπλό Τετράγωνο. Μικρή πλευρά (ΑΒ=ΓΔ) = 1, Μεγάλη πλευρά (ΑΔ=ΒΓ) = 2, Διαγώνιος (ΑΓ=ΒΔ) = Τετραγωνική ρίζα του 5, 2,236

Φ, ο Χρυσός Αριθμός, με αξία 1,618.
Ο Χρυσός Αριθμός Φ, 1,618: Η μικρή αναλογία στα δεξιά είναι = 3, η μεγάλη αναλογία είναι = 5, η μικρότερη προς τη μεγαλύτερη είναι όπως η μεγαλύτερη προς το σύνολο, 3:5 : : 5:8
3:5 : : 5:8. Αυτός ο λόγος δείχνει ότι είναι ένα τμήμα αυτής της σειράς: 1 ^. 2 ^. 3 ^. 5 ^. 8 ^. 13 ^. 21 ^. 34 ^. 55 ^. 89 κλπ. Αυτή είναι η σειρά Φιμπονάτσι. Ο κάθε αριθμός της σειράς προκύπτει αφού προστεθούν οι δύο προηγούμενοι αριθμοί, δηλαδή, 5+8=13, 34+55=89. Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989.  Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.

Γράφομε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ, όπου ΑΒ=1. Διαιρώντας τις γραμμές ΑΔ και ΒΓ στη μέση με την κάθετη ΖΕ, τότε ΒΓ=1 και ΕΓ=0,5. Υπάρχει το Διπλό Τετράγωνο ΕΓΔΖ και με τη διάμετρο ΕΔ σαν ακτίνα με κέντρο το Ε, γράφομε τόξο από το σημείο Δ μέχρι αυτό να τμήσει την ΒΓ στην προέκτασή της, στο σημείο Θ. 

Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΖΔ και υψώνομε κατακόρυφο στο σημείο Θ, η οποία τέμνει την ΑΖΔ το Η. Έτσι δημιουργούμε το Φ ορθογώνιο ΑΒΘΗ. Ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ.

Το Φ ορθογώνιο, που καλείται επίσης Χρυσό Ορθογώνιο, χρησιμοποιήθηκε από τον Ντα Βίντσι και άλλους ζωγράφους στην Αναγέννηση.
Ο Χρυσός Αριθμός Φ και η τετραγωνική ρίζα του 5. Εκτεινόμενο το τόξο ΘΔ προς το Α θα τμήσει το ευθύγραμμο τμήμα ΘΒ στο Ι. Βλέποντας το σχήμα δίπλα, φαίνεται καθαρά η σχέση του Φ και της τετραγωνικής ρίζας του 5.

Το Φ δεν εφαρμόζεται στη Γεωμετρία, μόνο στο ορθογώνιο. Έχοντας ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους χ, η Χρυσή Τομή, γίνεται ως ακολούθως: Φτιάχνομε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές ΑΒ μήκους χ και ΒΓ μήκους χ/2, με υποτείνουσα ΑΒ μήκους Ö5λ/2. Με κέντρο το Γ και ακτίνα χ/2 γράφομε κύκλο, ο οποίος περνά από το σημείο Δ της ΑΓ. Με κέντρο το Α γράφομε κύκλο με ακτίνα μήκους ΑΔ. Ο κύκλος περνά από το σημείο Ε. Το σημείο Ε τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με Χρυσή Τομή.

Εκτός από το Χρυσό Ορθογώνιο, υπάρχει και το Χρυσό Τρίγωνο. Έτσι λέγεται κάθε ισοσκελές τρίγωνο του οποίου ο λόγος της μεγάλης πλευράς προς τη μικρή είναι ίσος με Φ. Έτσι, κάθε ισοσκελές τρίγωνο με κορυφή 30ο είναι Χρυσό Τρίγωνο. Στα κανονικά εγγεγραμμένα πολύγωνα, το Πεντάγωνο (Πεντάγραμμο των Πυθαγορείων) συναντάμε τον αριθμό Φ. Δηλαδή, η διχοτόμος κάθε τριγώνου του πολυγώνου που σχηματίζεται από μία κορυφή και την απέναντι πλευρά του πολυγώνου, τέμνει την απέναντι πλευρά κατά Χρυσή Τομή.

Οι Ιεροί Αριθμοί εφαρμόστηκαν με ποικίλους τρόπους.

Ο Παρθενών είναι χτισμένος σύμφωνα με την Ιερή Γεωμετρία. Αν το ύψος του Παρθενώνα είναι 1, το πλάτος του είναι Φ και το μήκος του είναι √ 5. Δηλαδή 1+1,618+2,236=3ΦΥπάρχουν, λοιπόν, πέντε ιεροί γεωμετρικοί λόγοι, το π, η √ 2, η √ 3, η √ 5 και το Φ. Η Ιερή Γεωμετρία βρίσκεται παντού. Στις αποστάσεις και σχέσεις μεταξύ των σωμάτων του ηλιακού μας συστήματος, στα χέρια μας, στο πρόσωπό μας, στο σώμα μας, στα φυτά, στα ψάρια κλπ.

Η εφαρμογή του Φ στις πυραμίδες.

Τελικά τετραγωνίζεται ο κύκλος; Το τετράγωνο συμβολίζει το φυσικό κόσμο, την υλική κατάσταση. Ο κύκλοςσυμβολίζει τον πνευματικό κόσμο. Όλοι οι μελετητές της Ιερής Γεωμετρίας τείνουν να προσπαθούν τον τετραγωνισμό του κύκλου. Μια κλασική και γνωστή κατασκευή σύμφωνα με το Φ, είναι η Μεγάλη Πυραμίδα στην Αίγυπτο.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου γίνεται με ένα

ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από το ευθύγραμμο τμήμα EΖ που συνδέει το μέσον μιας βάσης με την κορυφή της πυραμίδας, την κατακόρυφο ΕH από την κορυφή της πυραμίδας προς την βάση και το ευθύγραμμο τμήμα ΕZ που ενώνει τα δύο πριν. Αυτό είναι το σχήμα της πυραμίδας με το ορθογώνιο τρίγωνο. Υποθέτομε πως η πλευρά του τετραγώνου της βάσης είναι ίση με 2.

Κατασκευάζομε τετράγωνο ΕΘΚΔ, έτσι δημιουργείται ένα διπλό τετράγωνο, το ΘΚΤΗ. Φέρομε τη διαγώνιο ΗΚ, που τέμνει την ΕΔ στο Ι. Η ΕΔ είναι ίση με 1, ως εκ τούτου η διάμετρος του κύκλου είναι επίσης 1. Η ΗK είναι ίση με √(5) = 0,618+1+1,618

Χρησιμοποιώντας το διαβήτη με κέντρο το Η και απόσταση την ΗΛ, όπου Λ είναι το σημείο τμήσης της ΗΚ με τον προηγούμενο κύκλο κέντρου Ο, γράφομε τόξο προς τα κάτω που τέμνει την ΚΜΤΓ στο σημείο Μ. Αν ΗΚ=√5 και ΟΛ=ΟΔ=ΟΕ=0,5, η διάμετρος αυτού του κύκλου είναι 1. Αυτό δημιουργεί ΗΛ=0,618+1, ή Φ (1,618).
Γράφομε την ΗΜ που τέμνει την ΑΕΔ στο Ι. Βάζομε τον διαβήτη στο Τ και εκτείνομε ως το Μ. Βάζομε πάλι στο σημείο Η και σχηματίζομε τον κύκλο που έχει ακτίνα ΗΙ. Το ΤΜ είναι το ύψος της Μεγάλης Πυραμίδας. Αυτός ο κύκλος αξιοσημείωτα πλησιάζει να έχει την ίδια περιφέρεια όπως η περίμετρος της βάσης ΑΒΓΔ.
Επιστρέφομε στο αρχικό ορθογώνιο τρίγωνο ΕΖΗ. Όπου ΕΖ=1, ΖΗ=Φ, ΕΗ =√Φ. Εφόσον α²+β²=γ², τότε το ύψος είναι η τετραγωνική ρίζα του Φ.