*** ΟΛΗ Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ , ΤΟΝ ΓΑΛΙΛΑΙΟ , ΤΟ "ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ" ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

Ο Αριστοτέλης είπε οτι πέφτουν γρηγορότερα τα βαρειά σώματα ("Περί Ουρανού") και οτι το όλο θέμα εξαρτάται από το μέσον εντός του οποίου πέφτουν. Ο Γαλιλαίος πρότεινε οτι στο κενό χωρίς ατμόσφαιρα , όλα τα σώματα πέφτουν μαζί.

Ο Γαλιλαίος μελετούσε την πτώση των σωμάτων με βάση την κύλισή τους πάνω σε κεκλιμένες σανίδες, τσουλήθρες και ράμπες χρονομετρώντας τα με μία κλεψύδρα νερού (όπου τα γραμμάρια νερού παραπέμπουν σε χρονικά διαστήματα) και θεώρησε πως ο χώρος της πτώσης είναι ανάλογος του τετραγώνου του χρόνου της πτώσης .


ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΤΟΥ ΟΤΙ Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΚΑΙ ΑΛΧΗΜΕΙΕΣ ΓΙΑ ΝΑ ΝΟΜΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙ ΤΙΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΞΗΣ :

---Ο ίδιος πρότεινε ότι το σώμα που κυλά σε μία τσουλήθρα συγκεκριμένης κλίσης και μεγέθους, όταν εγκαταλείψει την τσουλήθρα πέφτει στη διπλάσια οριζόντια απόσταση όταν η τσουλήθρα τοποθετείται στο τετραπλάσιο κάθετο ύψος από το έδαφος και χαρακτήρισε την οριζόντια απόσταση ως απεικόνιση του χρόνου της πτώσης και την κάθετη απόσταση ως απεικόνιση του χώρου της πτώσης. Αλλά είναι προφανές πως αν σε αυτά χρησιμοποιήσουμε σανίδα και τσουλήθρα διαφορετικής κλίσης και πολύ μεγαλύτερου μεγέθους η αναλογία του ''τετραγώνου'' υπονομεύεται χάριν άλλης αναλογίας.

Επίσης είναι ουσιώδες το εξής : πέραν του ότι διαπιστώνεται εύκολα πως η οριζόντια εκτίναξη δεν είναι ακριβώς διπλάσια, ακόμα και αν ίσχυε, δεν σημαίνει καθόλου πως η απόσταση της (χωρικής κάθετης) πτώσης είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου (όπου ο χρόνος της πτώσης βάσει του Γαλιλαίου απεικονίζεται από την οριζόντια απόσταση) .

Κι αυτό γιατί η διπλάσια απόσταση δεν σημαίνει τετράγωνο του χρόνου :
είναι ΑΛΛΟ το τετράγωνο του 3 (3χ3=9) και ΑΛΛΟ το διπλάσιο του 3 (3χ2=6). Εδώ ο Γαλιαλίος ΤΑ ΜΠΕΡΔΕΥΕΙ.

'Eτσι εξυπακούεται πως η Γαλιλαιΐκή πρόταση πως η κατακόρυφη απόσταση της πτώσης ενός σώματος (πχ μέσω της κύλισής του πάνω σε μία κεκλιμένη Γαλιλα'ι'ική σανίδα) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου, αποτελεί απλώς μία στατιστική περιγραφική πρόταση τύπου απειροστικού λογισμού που αφορά πολύ περιορισμένες συνθήκες.

---Επίσης ακόμα κι αν πχ το νερό στην κλεψύδρα γεμίζει 2 gr (2 γραμμάρια) όταν το σώμα κυλήσει από ύψος 4 m, και 2 gr στο τετράγωνο = "4 gr" όταν το σώμα κυλήσει από τετραπλάσια (του 4) απόσταση 16 m, και γεμίζει 4 gr στο τετράγωνο = "16 gr" όταν το σώμα κυλήσει από τετραπλάσια (του 16) απόσταση = 64 m, τότε θα ισχύει το εξής : το νερό θα γεμίζει 2 στην τετάρτη = "16 gr" όταν το σώμα κυλήσει από απόσταση 64 m).
Δηλαδή εδώ στην 16πλάσια χωρική πτώση (64 m) δεν θα αντιστοιχεί αναλογία τετραγώνου (δευτέρας δύναμης) του χρόνου αλλά αναλογία τετάρτης δύναμης του χρόνου 2^4="16 gr" .
(To ίδιο και αν εδώ γράψει κανείς 4 gr^2 και 16gr ^4).

---Σημειωτέον οτι όπως έχουμε ξαναπεί, δεν υπάρχει όντως γεωμετρικά τετραγωνικό γραμμάριο gr , ή τετραγωνικό sec κτλ
Ετσι αποδεικνύεται πως δεν υπάρχει ούτε τετραγωνισμός του χρόνου όσο τετραπλασιάζεται η απόσταση της πτώσης διότι όπως προκύπτει από τον τύπο του Γαλιλαίου χ=1/2 at^2, κοντά στην επιφάνεια της γης η επιταχυνόμενη πτώση ενός σώματος φέρεται να είναι 4,8 m στο 1ο sec, 19,6 m στα 2 sec, 44,1 m στα 3 sec, 78,4 m στα 4 sec, κτλ. Δηλαδή φέρεται να τετραπλασιάζεται το ύψος της πτώσης από τα 2 στα 4 sec αλλά όχι από τα 4 στα 16 sec.

Mετά από λίγα sec όλοι οι φορμαλισμοί υπονομεύονται) :
στον τύπο αυτό, το t αφορά τα sec της πτώσης (1 ή 2 ή 3 κτλ) , το a την επιτάχυνση της βαρύτητας 9,8 και το χ τρόπον τινά την ''μέση ταχύτητα'' της πτώσης την οποία περιγράψαμε. Απλώς κανείς θέτει τον αριθμό των sec (1 ή 2 ή 3) στο t και το 9,8 (επιτάχυνση της βαρύτητας) στο a και παίρνει τον ρυθμό της πτώσης δηλαδή τα m που διανύθηκαν στο 1 sec, στα 2 sec, στα 3 sec κτλ. Στα 16 sec παίρνει κανείς 1254,4 m , που δεν είναι το τετραπλάσιο ύψος των 78,4 m .

*** ΜΑΛΙΣΤΑ ΑΝΤΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ θα μπορούσαμε να επινοήσουμε πχ τον τύπο χ=(1/Ζ)at^3 (((όπου (Ζ) θα είναι μία ποσότητα 1,8 στο 1 sec , 3,6 στα 2 sec , 5,4 στα 3 sec κτλ (δηλαδή να διαιρούμε το at^3 με ποσό Ζ κατά 1,8 μεγαλύτερο το κάθε sec (Ζ=1,8 στο 1 sec , Ζ=3,6 στα 2 sec , Ζ=5,4 στα 3 sec κτλ))) ή κάποιον άλλο τύπο , βάζοντας στην επιτάχυνση της βαρύτητας a όχι 9,8 , αλλά 9 και στον χρόνο t κύβο αντί για τετράγωνο.
Ο υπολογισμός αυτός δίνει πως και πάλι το σώμα θα έπεφτε με ''ρυθμό 4,9m σε 1sec , 19,6 m σε 2 sec , 44,1 m σε 3 sec κτλ'' .
Ο ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΙΔΙΟΣ.

*** ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ : επιτάχυνση 10m/sec^2 βάσει του Γαλιλαίου σημαίνει οτι το σώμα στη διάρκεια 1 sec κινείται με 10m/sec. Aλλά επειδή πρόκειται για δυναμική κατάσταση , θα μπορούςαμε κάλλιστα να γράψουμε οτι το σώμα στη διάρκεια 1 sec κινείται με 10m/sec στη διάρκεια του οποίου sec κινείται με 10 m/sec ορίζοντας έτσι την επιτάχυνση ως 10m/sec^3. Ο ορισμός του Γαλιλαίου είναι λογικοφανής , αλλά θα μπορούσαμε να επιλέξουμε άνετα και κάποιον άλλο.

***. Ο Αριστοτέλης είπε οτι πέφτουν γρηγορότερα τα βαρειά σώματα ("Περί Ουρανού") και οτι το όλο θέμα εξαρτάται από το μέσον εντός του οποίου πέφτουν. Όντως , η αντίσταση του αέρα δημιουργεί τη λεγόμενη σταθερή ΟΡΙΑΚΗ ταχύτητα μετά από κάποιες στιγμές πτώσης , στην οποία Οριακή Ταχύτητα τα βαρειά πέφτουν αδιαφιλονίκητα γρηγορότερα.

 Ο Γαλιλαίος πρότεινε οτι στο κενό χωρίς ατμόσφαιρα , όλα τα σώματα πέφτουν μαζί. Ωστόσο δεν υπάρχει απόλυτο κενό χωρίς επιρροές κι εξάλλου είναι προφανές οτι σε πολύ μεγάλο ύψος πτώσης το ζήτημα ρευστοποιείται : πχ δύο μικροί πλανήτες ή ουράνια σώματα που πέφτουν προς τη γη δεν πέφτουν όντως μαζί. Το όλο ζήτημα λοιπόν είναι ρευΣτο , όπως και η επιτάχυνση της βαρύτητας

George Georgiadis

Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

Συνδεθείτε στη σελίδα μας στο Facebook